Définitions (fonctions)

Voici toutes les définition du chapitre sur les fonctions :

Définition (axe de symétrie):

L'axe de symétrie d'une parabole $f$ est la droite d'équation $x=s$ tel que $f(s-t)=f(s+t), \forall t \in \mathbb{R}$.

Définition (fonction affine):

Une fonction est appelée affine si elle est de la forme $f(x)=ax+b$. Sous cette forme, le coefficient $a$ s'appelle la pente et le coefficient $b$ l'ordonnée à l'origine. Si $a=0$, on dit que la fonction est constante. Si $b=0$, on dit que la fonction est linéaire.

Définition (forme canonique d'une parabole):

La forme canonique d'une parabole $f$ est donnée par $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ où $(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole.

Définition (forme factorisée d'une parabole):

La forme factorisée d'une parabole $f$ est donnée par $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ où $x_1$ et $x_2$ sont les zéros de la parabole.

Définition (forme générale d'une parabole):

La forme générale d'une parabole $f$ est donnée par $f(x)=ax^2+bx+c$.

Définition (parabole):

La courbe représentative d'une fonction du deuxième degré, c'est-à-dire d'une fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ où $a\neq 0$ et $a,b,c\in \mathbb{R}$ s'appelle une parabole. Une parabole peut s'écrire sous différentes formes : forme générale, forme canonique, forme factorisée.

Définition (parallèle):

Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente.

Définition (perpendiculaire):

Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur pente vaut $-1$. Soient deux droites $d_1$ d'équation $y=ax+b$ et $d_2$ d'équation $y=cx+d$, alors les droite $d_1$ et $d_2$ sont perpendiculaires si et seulement si \[a\cdot c=-1.\]

Définition (points alignés):

Trois points $A, B, C$ sont alignés si les pentes entre tous les couples de points est identique.

Définition (sommet):

Le sommet d'une parabole, noté $S$, est le point de la parabole qui a l'ordonnée minimale (si $a>0$) et maximale (si $a<0$).

Définition (tableau de signes):

Un tableau de signes est un tableau qui permet de lire rapidement la variation des signes d'une fonction.

Définition (zéros):

Les zéros d'une parabole sont les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses. Ce sont les solutions de l'équation $ax^2+bx+c=0$.

Définition (écritures d'une droite):

L'équation réduite d'une droite est donnée par $y=ax+b$ où $a$ est la pente et $b$ l'ordonnée à l'origine. L'équation cartésienne d'une droite est donnée par $Ax+By+C=0$ avec $A,B,C \in \mathbb{R}$. Cette forme rappelle les équations des systèmes d'équations linéaires à deux inconnues. On passe d'une forme à une autre en isolant la variable $y$ ou en comparant l'expression à $0$.

Définition (pente):

La pente est définie comme le rapport de la variation verticale et de la variation horizontale \[\text{pente}=\dfrac{\Delta \text{ vert.}}{\Delta \text{ hor.}}.\]